미소 짓는 변동성

20200509 2303 

 

옵션에서 내재변동성이 가장 중요한 요소라고 했다. 그런데 기초자산이 동일하다고 해도 내재변동성은 하나의 숫자가 아니다. 같은 기초자산에 대한 옵션이라고 해도 크게 두 가지 요소에 따라 변동성이 달라지는데, 행사가격과 만기이다. 전자를 변동성 스마일(smile)이라고 하고 후자를 변동성 기간구조(term structure)라고 한다.

 

블랙-숄즈 가정에 따르면 변동성은 미리 알려져있기도 하지만 항상 고정된 값이다. 옵션의 행사가격이나 만기에 따라 달라지는 값이 아니라는 뜻이다. 그런데 실제 거래되는 옵션의 내재변동성을 조사해보면 행사가격과 만기에 따라 그 값이 다르게 나타난다.

 

행사가격

 

만기

 

앞서 옵션의 내재변동성과 채권의 만기수익이 유사한 개념이라고 설명했다. 그런데 옵션의 변동성 스마일 같은 현상이 채권에도 있을까? 있을 수는 있는데 그렇게 크게 나타나지 않는다. 채권 가격의 결정변수를 보면 만기와 이표율, 이자지급주기가 있을 수 있는데, 옵션의 변동성 스마일과 비슷한 현상을 유발할 수 있는 변수는 이표율이 있다. 만기가 동일한데 이표율이 다름에 따라 만기수익률이 달라지면 옵션의 스마일과 비슷한 상황으로 이해할 수 있는 것이다. 그런데 동일 만기 채권의 만기수익률이 이표율 차이에 따른 차이(굳이 이름을 붙이자면 수익률 스마일이라고 하자)는 거의 나타나지 않는다. 이유는..