수학 증명

20210508

01 존재성, 유일성
존재성이 중요한 이유. 답이 있지도 않는 문제를 푸는 건 삽질, 시간 낭비다.

예)자신의 아버지보다 생년월일이 빠른 사람을 데려오면 1조원을 주겠다.

02 부재를 증명하기는 어렵다.
존재를 증명하기위해 대상을 모두 뒤질 필요는 없지만 부재를 증명하기 위해서는 대상을 모두 뒤져봐야한다.
예)페르마의 정리..부재를 증명하기

(note)알리바이(현장 부재 증명), 이건 수학과는 다르게 증명한다. 다른 곳에 있었음을 증명하면 된다.

03 그렇다고 존재를 증명하는게 쉬운 것도 아니다.
예)리만 가설..존재의 증명

04 몇 가지 증명
가장 큰 수는 존재하지 않는다.
소수의 개수는 무한하다.
- 가장 큰 소수가 존재하지 않는다는 명제와 동치인가?
2의 제곱근은 무리수이다(유리수가 아니다)
삼각형의 내각의 합은 180도이다.
2차방정식은 항상 (복소수근, 중근을 포함하여) 2개의 근을 갖는다. ➡️2차방정식 근의 공식을 도출하면된다.
무리수의 개수(집합)가 유리수보다 크다.➡️유리수 집합의 원소는 셀수있지만(가산), 무리수는 그렇지 않다.