20200402 2154
어떤 채권의 듀레이션을 물어본다면 그 의미를 정확히 해야 한다.
채권 투자금액의 기대회수 시점인지 채권의 금리민감도 인지 구별해야한다. 전자는 맥컬리 듀레이션에 해당하고, 후자는 수정 듀레이션에 해당한다.
할인채권의 경우 두 값이 일치하므로(만기와도 같다!) 구별하지 않아도 되지만
고정채권의 경우 두 값은 약간 다르고
변동채권의 경우는 완전히 다르며
이자율 스왑의 경우는 심지어 부호가 반대일 수도 있다.
내가 채권을 사고나서 수익률이 변해도 돌려 받는 돈이 동일해지는(변하지 않는) 시점이 존재한다*. 그 시점을 듀레이션이라고 한다.
* 내가 가진 채권을 매입한 순간에 수익률이 변하고, 그 수익률이 투자만기까지 유지되는 경우를 가정한다.
내가 채권을 보유하고 있는 상황에서 수익률이 변하면 두 가지 효과가 발생한다. 채권의 가격이 변하고, 채권의 이자를 받아서 다시 투자하는 수익률(재투자 수익률)이 변한다. 그런데 이 두 효과의 방향이 반대이다. 예를 들어 수익률이 올랐다고 하자. 수익률과 채권 가격이 반대로 움직이므로 채권의 가격은 하락한다. 재투자 수익률은 어떨까? 높아진 수익률(금리)로 투자할 수 있으니 재투자 수익은 올라간다. 채권가격은 하락하고, 재투자 수익은 상승한다.
그러면 두 효과의 크기가 같아지는 때가 있을까? 시간이 지남에 따라 두 효과의 크기도 변하게 되는데 그 크기의 변화도 반대로 움직인다. 시간이 지나면 채권의 잔존만기는 줄어든다. 즉 듀레이션이 줄어들기 때문에 수익률 변화의 가격효과는 줄어든다. 반면 채권이자의 재투자 수익은 늘어난다. 투자기간이 길어지기때문이다. 즉 가격효과는 투자시점에 가장 크고, 만기시점에는 0이된다. 반대로 재투자효과는 투자시점에 0이고 만기시점에 가장 크다. 따라서 이 두 효과가 같아지는 지점이 반드시 존재하게 된다(증명해 보라!). 그 지점이 듀레이션이다.
예)무이표채의 듀레이션
무이표는 이자가 없는 채권이다. 따라서 재투자 수익률은 항상 0이다. 재투자할 이자가 없기 때문이다. 수익률 변화에 대한 가격변화는 만기가 남아 있다면 0보다 클 것이다. 만기 시점에는 수익률이 변해도 가격이 변하지 않을 것이다. 즉 만기시점의 가격효과는 0이다. 따라서 재투자 효과와 가격효과가 정확이 상쇄되는 시점은 만기시점이된다. 따라서 무이표채의 듀레이션은 만기가 된다.
면역전략
숫자예)
현재 전기간 수익률이 60%로 일정하다고 가정하자(조금 멋있게 yield curve가 flat하다고 한다). 구체적으로 말하면 1년 만기 채권도 수익률이 60%이고, 2년 만기 채권도 수익률이 60% 등등인 상황을 말한다. 정기예금를 예로 들면, 1년 정기예금도 연 60% 이자를 주고 2년 정기예금도 60%이자를 주는 상황이다.
어떤 펀드매니저가 100억원을 2년 동안 60%(연복리)로 투자해서 돌려 주기로 했다. 즉 2년 뒤에 100*1.6^2 = 256억원을 돌려주기로 했다. 시장에서 거래되는 채권은 다음과 같다.
1년 만기 액면가 채권
2년 만기 액면가 채권
3년 만기 액면가 채권
시장 수익률이 변해도 안전하게 목표 수익금 256억원을 달성하려면 어떤 채권을 사면 좋을까? 투자 만기가 2년이므로 2년 만기 채권을 사면 좋을 것 같지만 답은 3년 만기 채권이다.
60% 수익률로 3년 만기 채권을 매입했다고 하자. 시장금리가 매입 후 70%로 상승했을 때 현재, 1년 뒤, 2년 뒤, 3년 뒤 상황을 분석해보자.
이제 반대로 수익률이 50%로 하락했을 때를 분석해보자.
이 결과를 모두 모아 표로 나타내면 다음과 같다.
그림으로 나타내면 다음과 같다.
동일한 절차를 2년 만기 채권을 매입한 경우에 적용해보자.
이런 결과가 나온 이유는 듀레이션에 있다. 2년 만기 채권의 듀레이션은 1.62인데 비해, 3년 만기 채권의 듀레이션은 2.0이기 때문이다. 참고로 4년 만기 채권의 듀레이션은 2.3이다.
듀레이션은 레버리지를 의미하기도 한다. 듀레이션이 1이라면, 수익률이 1bp변할 때 채권가격도 1bp 변한다는 뜻이다.
재투자 수익을 감안했을 때 투자원금(투자명목원금)을 회수하는 시점은 언제일까?
연기금은 듀레이션을 왜 장기로 가져가야 하는가?
정확한 질문: 연기금은 자산의 듀레이션을 왜 장기로 가져가야 하는가?
이유: 부채의 듀레이션이 장기이기 때문이다!
