(특수) 상대성 이론의 이해

20200723 2357 

 

★★▶요컨대, 빛의 속도가 유한하기 때문에 이런 현상(상대성 이론)이 발생한다.

 

00 자료

"죽기 전에 알아야 할 5가지 물리법칙"

"특 특수상대성 이론" ▶ 간단한 그림에서 시작해서 일반상대성이론, E=mc^2까지 있다!

특수상대성이론 논문(영문) ▶http://starnspace.new21.org/bbs/zboard.php?id=pds&page=1&sn1=&divpage=1&sn=off&ss=on&sc=on&select_arrange=hit&desc=desc&no=36

 

01 로렌츠 변환의 이해 ⇒ 특수 상대성 이론의 이해 ⇒ 공간, 시간의 수축의 이해

 

02 문제를 잘 풀기 위해서는 질문을 정확히 해야한다.

0시점에 쏜 빛을 t시간 뒤에 보면 어느 위치에 있을까^[각주:1]

갑의 경우(움직이지 않음)

을의 경우(비행기를 타고 있음)

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▶ 낙서로 생각 정리하기

 

 

 

(위 그림에서)

(핵심) 노란색 선(동시선)을 어떻게 도출할 것인가? or "동시"의 개념

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20200801 0912 특수상대성의 이해.xlsx

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0 시공 좌표

현실 세계는 3차원 공간과 1차원의 시간좌표로 구성되어 있다. 이것을 평면(2차원!!!)의 그림으로 나타낼 수는 없다. 

그래서 1차원 공간과 1차원의 시간으로 구성된 새로운 우주를 생각해보자. 가로축은 공간, 세로축은 시간이 된다 이제 이 우주를 우리는 평면에 그릴 수 있다.

 

A 동시란 무엇인가?

 

 

(놀라운 사실) OD와 DC의 길이가 같다.

DC가 더 길어 보이겠지만, C점의 y좌표를 보면 24정도 되고, D점의 y좌표를 보면 12정도 된다. 따라서 두 선분의 길이는 같다!!

 

★ 동시를 따지기 위해서는 동일한 관성계에 두 명이 존재해야 한다(한 명에게 동시란 무의미하다!).

 

갑과 을을 생각해보자.

 

갑은 노란색 선을 따라 움직인다. 일정한 속도로 움직이는 비행기 안에 타고 있다고 생각하자.

을은 회색선을 따라 움직인다. 역시 일정한 속도로 움직이는 비행기 안에 타고 있다고 생각하자.

갈색선은 빛의 움직임이다. (0,0)에서 갑이 쏜 빛이라고 생각하자.

 

갑과 을에게 동시란 무엇일까?

(놀라운 사실) 갑과 을은 "동시"에 연락(통신)을 할 방법이 없다! 가장 빠른 빛 조차도 0시점에 쏘면 을에게 도착하는 시간은 15(y축 값) 뒤이다. 따라서 동시를 측정할 직접적인 방법은 없다.

 

이제 우회적으로 "동시"를 정의해야 한다. 갑이 을에게 빛을 쏘고 을이 그 빛을 받아 갑에게 반사시키는 경우를 생각해보자. 을은 B점에서 빛을 반사시키고 갑은 C점에서 반사된 빛을 본다. 이제 동시를 정의할 수 있다. 빛의 속도는 어디에서나 동일하므로 갑이 쏜 빛이 을에게 반사되어 온 시간은 을이 빛을 받았던 시간의 2배일 것이다. 따라서 갑이 빛을 쏜 뒤 되 받은 시점의 절반(위 그림에서 D)은 을이 빛을 받은 시간과 "같은" 시점이다. 즉 동시이다. 따라서 이 두 점을 이은 선이 갑과 을의 "같은 시간" 즉 "동시"를 나타내는 선이 된다.

 

(놀라운 사실) 동시선이 수평이 아니고 기울어져 있다!

 

B 서로 다른 관성계에서 본 움직이는 물체의 속도 : 상대속도의 도출

이제 갑이 쏜 총알의 속도에 대해 생각해보자.

(아래 그림: 노란색=갑, 갈색=빛, 초록색=총알, 검정색 선은 = 동시선)

 

 

추가로 병을 생각해보자. 병은 지상에서 멈추어 서 있는 사람이다.

병의 관점에서 y축이 20 곳인에서 빛과 총알이 달려간 거리를 생각해보자. 붉은 색 화살표로 표시된 부분이다. 총알은 a 화살표 만큼 달렸고, 빛은 b화살표 만큼 달렸다. 동일한 시간에 측정한 결과이므로 두 물체의 움직인 거리의 비율은 두 물체의 속도 비율과 같다. 즉 아래 (1)과 (2)는 같다.

 

(1) 동일한 시점에 측정한 두 물체의 움직인 거리의 비율

(2) 두 물체의 속도 비율 

 

따라서 병의 관점에서 본 총알의 속도(u)는 "a/b*빛의 속도"가 된다.

 

$$u = {a \over b} \times 빛의속도$$

 

갑의 관점에서 속도(u')는 얼마일까? 위와 같은 방법으로 따져보면 "d/e*빛의 속도"가 된다.

 

$$u' = {d \over e} \times 빛의속도$$

 

자, 이제 결론이다. 상대성 이론의 가정에 따르면 빛의 속도는 관성계에 상관없이 동일하다. 이 가정을 이용하면 다음을 얻을 수 있다.

 

$$ 빛의속도 = u \times {b \over a} = u' \times {e \over d}$$

$$ u = u' \times {e \over d} \times {a \over b} = u' \times ({ae \over bd}) $$

 

(놀라운 사실) 위 결과는 a = a라고 쓴 것(동어반복, tautology)과 동일한 것이다.

거리에 해당하는 변수 a,b,d,e에 속도*시간 값을 대입해서 정리해보면 y = y가 나온다!

(∵ a를 안다는 것은 이미 u를 안다는 것과 같다!!)

(∴ a를 이미 알고 있는 값, b, d, e 등으로 표현해야 한다)

 

★ ∴ 동어반복이 되지 않기 위해서는 갑의 속도가 수식 어디엔가 들어가야 한다!

갑의 속도(against 병) = v

총알의 속도(against 갑) = u

총알의 속도(against 병) =u'

빛의 속도 = c

 

$$u = f (v, u', c) $$

 

 

 

1. 관성계와 상관없이 빛의 절대 위치는 동일하다. 빛은 하나만 존재하기 때문이다. 다만 상대위치 즉 속도만 다르다. [본문으로]