옵션에 대한 이해

20200504 2150

금리옵션에 대해 공부하기 위해 먼저 기초자산이 금리와 금리 현물과 선도 상품에 대해 살펴 보았으니 이제 금리옵션을 공부하면 될 것이다. 그런데 금리에 대한 옵션을 바로 공부하면 이것도 조금 복잡해 지는데, 금리의 복잡성과 옵션의 복잡성이 한꺼번에 달려드는 꼴이기 때문이다, 그래서 이번에는 “금리”는 떼고 옵션에 대해서 먼저 살펴보고 나중에 금리 옵션에 대해 살펴보자. 그런데 대상도 없이 “옵션”만 달랑 이야기할 수는 없으니 우리가 익숙한(익숙하다고 생각하는!) 주식옵션에 대해 살펴보고자 한다, 따라서 이제부터 옵션이라고 하면 주식에 대한 옵션 즉, 주식옵션을 염두에 두면 되겠다,

□ 옵션의 정의

표준적 옵션의 의미
매입자(또는 보유자)에게 정해진 자산을 정해진 가격에 정해진 날짜 또는 그 이전에 사거나 팔 수 있는 권리(의무없이)를 주는 계약

1.1 확장된 옵션의 의미
장외시장의 특성상 표준적인 옵션뿐 아니라 변형된 다양한 옵션이 거래될 수 있다. 따라서 장외거래에서는 옵션을 보다 광범위 하게는 ‘비선형 손익구조를 가진 금융상품’으로 정의할 수 있다(
비선형이라고 해서 반드시 ‘곡선’을 의미하는 것은 아니다). 배리어(Barrier)옵션, 아시안(Asian)옵션, 룩백(Lookback)옵션 등 이색옵션(Exotic) 옵션이 대표적인 예이다. 여기에서는 명확히 구분하지 않는 한 옵션이라고 하면 표준적인 옵션을 의미한다.

옵션의 기본 용어
정해진 자산: 기초자산, underlying asset, (S로 표시)
정해진 가격: 행사가격, exercise price, strike price(K로 표시)
정해진 날짜: 만기일, expiry date
거래시점부터 만기일까지의 기간: 만기, expiry(T로 표시)
살 수 있는 권리를 ‘콜 옵션’이라고 하고 팔 수 있는 권리를 ‘풋 옵션’이라고 한다.
만기일에만 권리를 행사할 수 있는 경우는 유럽형(European) 옵션이라고 하고, 만기일 이전에 언제라도 행사할 수 있는 경우를 미국형(American) 옵션이라고 한다.

표준옵션을 Plain Vanilla option 또는 Vanilla option이라고도 한다.

권리만 있고 의무가 없다는 점은 옵션이 선도 또는 선물거래와 구별되는 핵심요소이다.

(예시) ‘삼성전자 주식 1주를 1년 뒤에 150만원에 살 수 있는 권리에 대한 계약’을 체결했으면 기초자산은 삼성전자이고, 만기는 1년, 행사가격은 150만원, 옵션의 종류는 콜옵션이 된다.

손익구조(Payoff)
만기시점의 기초자산의 가격에 따른 손익을 그래프로 나타낸 것을 손익구조(payoff)라고 한다. 보통 거래시점에 지불하는 옵션의 매입대가(premium)를 포함하지 않으며, 여기서는 옵션프리미엄을 포함한 만기손익 그래프를 말할 때는 순손익(net profit) 그래프라고 명시적으로 표현한다.

계약인데, 권리만 있고 의무는 없는 계약이 옵션이다. 보통의 계약은 권리와 의무가 동시에 생긴다는 점을 잊고 살아서 이 말이 그렇게 감동적이지는 않지만, 보통 계약의 성격을 잘 생각해보면 이 점은 아주 중요한 점이다, 예를 들어 집을 사려고 부동산 계약을 체결하고, 한 달 뒤에 잔금을 치르려고 하는 상황을 생각해보자, 그 시점에 집값이 올랐다면 사는 사람 입장에서는 당연히 잔금을 지불하고 거래를 종결할 수 있다, 파는 사람은 거래를 무르고 싶을 것이지만 이 경우에; 사는 사람은 권리를 가지고 있기 때문에 상대방은 거래를 이행해야 한다. 반대의 경우로 집값이 내렸다면 사는 사람이 거래를 무르고 싶을 것이다. 그럴 수 없다, 이 경우에는 이 거래가 사는 사람에게 의무이기 때문이다,

간단한 옵션의 이런 성질 - 의무는 없고 권리만 있다는 성질 - 때문에 다양하고 복잡한 문제들이 발생한다,

넓은 의미의 옵션
그런데 콜 옵션이나 풋옵션만을 옵션이라 하지않고 다양하게 변형된 경우가 가능한데, 이런 경우를 포괄하기 위해 보다 넓은 의미의 옵션을 정의할 필요가 있다, 그래서 옵션을 다음과 같이 정의한다,

손익구조가 비선형인 계약(또는 상품)

옵션과 파생상품은 또 다른데, 파생상품 중에도 손익이 선형인 상품이 있기 때문이다, 선물 또는 선도가 대표적이다. 따라서 옵션은 파생상품의 특별한 경우에 해당한다,

“손익구조”의 관점이 아니라 헤지 또는 민감도의 관점에;서 옵션을 정의할 수도 있는데 다음과 같다,

델타가 변하는 상품

델타는 기초자산가격이 변할 때, 파생상품의 가격이 얼마나 변하는지를 나타내는 지표이다, 현물이나 선물 또는 선도는 델타가 변하지 않는다, 그래서 델타의 변화여부가 옵션인지 아닌지를 가르는 기준이 될 수도 있다,

“델타원” 주식을 멋있게 델타원 상품이라고도 한다,

옵션에 관련된 묭어

옵션 거래조건에 관련된 용어로는 콜 옵션은 기초자산을 매수할 수 있는 권리를, 풋 옵션은 매도할 수 있는 권리를 의미한다. 행사가격 기초자산을 매수 또는 매도하기로 약속한 가격이다. 옵션의 만기 행사여부에 따라 유럽형 옵션은 만기시점에만 행사가 가능하고, 미국형은 만기 이전에; 언제라도 행사가 가능하다. 유럽과 미국에 중간에 있는 버뮤다형은 만기 이전의 지정된 몇몇 시점에서만 행사가 가능한 옵션이다.

옵션의 가장 기본적이고 표준적인 유형은 유럽형 옵션인데, 그 가격에 대한 공식은 블랙과 숄즈가 도출한 Black-Scholes 공식이 있다. Merton은 블랙과 숄즈가 발표한 논문에는 이름을 올리지 않았지만 블랙, 숄즈와 함께 공식을 거의 만들었기 때문에 이 공식을 Black-Scholes-Merton 공식이라고도 한다. 옵션 시장에서 블랙-숄즈 공식이라고 말하는 것 보다는 블랙-숄즈-머튼 공식이라고 말하면 유식해보일 수 있다.

앞으로도 계속 설명하겠지만 옵션에서 가장 중요한 변수는 변동성이다. 변동성에 대한 다양한 개념과 거래전략이 존재하는 이유이기도 하다. 변동성은 통계적으로 보면 표준편차에 해당한다. 표준편차의 특수한 사례가 변동성이다. 우선 표준편차를 계산하는 대상이 금융자산의 수익률이라는 점이 특수하다. 가격에 대한 표준편차가 아니고 수익률에 대한 표준편차를 사용하는 이유는 표준화의 개념이 적용된 것으로 볼 수 있다. 가격은 주식을 예를 들면 10원짜리 주식에서부터 몇백만원짜리 주식까지 다양하다. 이에 대한 표준편차를 계산하면 그 스케일이 엄청나게 다양할 것이다. 하지만 수익률로 환산하면 대부분 0~100%이내에서 숫자가 나올 것이다. 주식이면 대략 30~40%, 환율이면 10~20% 이런 식으로 제한된 범위에서 움직이므로 이해하기가 쉬워진다. 다음으로 특수한 점은 연율로 환산(annualize)한다는 점이다. 이것도 어찌보면 표준화의 결과이다. 1일짜리 표준편차와 10년짜리 표준편차는 그 값이 천차만별로 다를 것이지만 이를 모두 1년 단위로 환산해서 보면 비슷할 것이다. 요약하면 변동성은 수익률에 대한 연율화된 표준편차로 이해하면 개념이 조금 더 손에 닿을 것이다.

다음으로 옵션의 손익상태에 따라 사용하는 특수한 용어가 있는데, 내가격(In the money; ITM), 외가격(Out of the money), 등가격(At the money)가 있다. 이 셋을 합쳐서 손익상태(moneyness)라고 한다. 내가격은 지금 옵션을 행사한다고 가정했을 때 이익인 상태, 외가격은 손실인 상태*, 등가격은 손익분기점인 상태이다.

* 옵션은 권리만 있기 때문에 손실이 나면 옵션을 행사하지 않을 것이기 때문에 실제로 손실은 발생하지 않을 것이다. 하지만 굳이 옵션을 행사한다고 가정하면 손실이 있을 수 있다는 의미이다.