캡릿과 캡

캡릿

캡을 알려면 먼저 캡릿(caplet; cap에 작다는 뜻의 “let”이 붙은 단어이다, 우리말로 소캡이라고 하는 경우도 있는데 한자와 영어를 섞어 놓은 단어라 어울리지 않는다)을 알아야 한다. 캡은 단순히 캡릿을 모아 놓은 것에 불과하기 때문이다.

 

캡릿은 선도금리에 대한 콜 옵션이다.

 

 

활용

A전자는 운영자금 대출을 1년 만기로 1억원 받았는데, 금리는 3개월마다 당시 CD금리를 사용하기로 했다. 이 회사가 CD금리 상승 위험을 헤지하기 위해 캡를 매입하였다면 매 이자지급시점에 다음과 같은 손익구조를 갖게 된다.

 

CD금리가 올라갈수록 지급해야 할 이자금액은 증가한다(위 그림의 왼쪽). 반면 매입한 캡으로부터는 행사금리 이상에서 이익이 발생한다. 따라서 이 이익으로 지급해야 할 이자금액을 차감하면 다음과 같은 최종 손익구조를 얻을 수 있다.

 

즉 지급이자에 상한(cap)이 씌워진 것으로 볼 수 있다.

 

캡릿의 가격

 

선도금리가 로그노말과정(log-normal process)*를 따르면 그 옵션의 가격은 Black 공식을 통해 구할 수 있다.

 

* 확률과정..

 

캡은 캡릿의 이자기간이 겹치지 않으면서 끊어지지 않게 붙여 놓은 것이다. 각 캡릿의 행사가격은 동일하게 정하고, 직전 캡릿의 결제일이 다음 캡릿의 이자 확정일이 되도록 정한다. 최초 캡릿의 이자확정일이 거래일이 되고, 마지막 캡릿의 결제일이 캡의 만기일이 된다.

 

Caplet(거래일, 이자확정일, 결제일)로 표현하면 1년 만기 캡과 캡릿의 관계는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

 

CAP(1Y) = Caplet(0,0,0.25) + Caplet(0,0.25,0.5) + Caplet(0,0.5,0.75) + caplet(0,0.75,1.0)

 

그런데 첫번째 캡릿은 이자확정일이 거래일과 같으므로 거래 시점에 이자가 확정되어있다. 즉 payoff의 불확실성이 없다. 따라서 옵션이라기 보다는 확정된 현금흐름이다. 따라서 캡 거래시 제외해도 무방하지만 관행상 포함해서 거래한다.