미분, 기하학적 이해

"https://youtu.be/S0_qX4VJhMQ "

다항함수의 미분
삼긱함수의 미분

 

1. 다항함수의 미분

let f(x)=x^2

x^2 = 가로 세로 길이가 x인 정사각형의 넓이

이때 x -> x+dx가 되면 넓이는 어떻게 될까?

x*dx, dx*x, dx*dx만큼 넓이가 커진다.

dx가 아주 작을 경우 dx*dx는 더 작아질 것이므로 무시할 수 있다.

따라서 f(x+dx)-f(x) = 2*x*dx

즉 {f(x+dx)-f(x)}/dx = f'(x)=2x

 

2.삼각함수의 미분

let f(x)=sin(x) = 높이/빗면

x -> dx 각도가 조금 커지면 높이는 얼마나 변할까?

 

질문, 지수함수의 미분을 기하학적으로 또는 분수함수....