여론조사, 선거

20220309 0913

REF
[1] "https://www.youtube.com/watch?v=FHfGh5WveZo"
[2] "https://www.youtube.com/watch?v=DEmVbv_uyJY"

개요

★ 선거 여론조사에서 표본을 1,000명으로 하는 이유는?

(모집단이 아무리 커도 1천명만 샘플링하면 되나?)

 

표본이 천명인 이유 [1]
- "XX%지지율 +/- 3% 표본오차, 신뢰수준 95%"의 의미
찬성(지지)율의 추정 - 가장 중요한 것은 randomness [2]

실습
지지율 45%짜리 n개의 모집단을 만들고 실제로 1천개의 표본을 뽑아 분포를 그려보자.

사고실험
n=1,000이면 ⟶ sampling한 결과는 분포없이(분산=0) 하나의 결과만 나올 것이다(모집단=표본).
n=1,001이면 ⟶ 1,001개의 결과가 가능하고* 추정되는 지지율의 경우의 수는 2가지가 가능하다.
* 사람에게 1~1,001까지 번호를 붙이고, 1000명을 샘플링하는 것은 1명을 남겨두는 것과 같은 경우이므로 가능한 경우는 1번을 남기거나...1001번을 남기거나..이므로 1001가지 결과가 가능하다.
1001명 중 1001*0.45 명은 찬성, 나머지는 반대이므로...
추정되는 지지률(p^)은
1) 샘플링되지 않는 1명이 찬성이면..찬성숫자는 (1001*0.45-1), 반대숫자는 1001*0.55
2) 샘플링되지 않는 1명이 반대이면..찬성숫자는 (1001*0.45), 반대숫자는 (1001*0.55-1)
"1)"의 가능성이 45%, "2)"의 가능성이 55%이므로..
p^ = (1001*0.45-1)/1000*0.45 + 1001*0.45/1000*0.55 = 0.44945*0.45 + 0.45045*0.55 = 0.45

(문제) n=1,002이면 추정되는 지지율의 경우의 수는?
(풀이) 둘다 찬성, 둘다 반대, 찬성1 반대1 ⟶ 총 3가지 경우의 수가 가능하다.
일반적으로 n=1000+m일 때 m개 중에 찬성을 골라내는 경우의 수는 m+1개가 가능하므로 추정되는 지지율의 경우의 수도 m+1가지가 가능하다.