삼각함수 미분의 직관적 이해

20220223 1219 

 

REF

[1] "https://m.blog.naver.com/galaxyenergy/222520969121"

[2] "https://math.stackexchange.com/questions/392/intuitive-understanding-of-the-derivatives-of-sin-x-and-cos-x"

[3] "https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/calculus.htm#Trigonometric" ★

[4] "https://dawoum.ddns.net/wiki/Antiderivative"

 

결론

별로 직관적이지 않다.

 

개요

"사인 미분은 코사인" 부터 시작해보자.

★우측 상단의 조그만 삼각형 "abR"이 그 아래의 큰 삼각형과 닮은 꼴임을 이용

=> 즉 각b와 원점의 각 x가 같음을 이용

 

(정리) 그냥 억지로 외우자면  단위원 상의 직각삼각형을 생각하고 "각이 커지면서 늘어나는 높이만큼 밑변이 줄어든다"고 생각하면 된다.

• 높이의 변화 = $\Delta Sin(x)$
• 밑변의 변화 = $\Delta Cos(x) \approx dx Cos(x)$ 
• 사인의 미분: $\Delta Sin(x) = dx Cos(x)$

 

(연습) 지수함수, 로그함수 미적분

지수함수의 원시함수 antiderivatives(역도함수, 원시함수, 부정적분 [4])을 구해보자.

 

(note) 삼각함수는 금융에서 본적이 없다^[각주:1]. 지수, 로그함수는 많이 봤는데.. 이유는?

 

1. 그래서 삼각함수의 미적분은 잘 모른다. 삼각함수는 Heston 공식(확률변동성하에서의 옵션공식)에서 나오는 푸리에 급수에서 겨우 본 듯 [본문으로]