아들 딸 문제

2022 0220

 

REF
[1] "https://namu.wiki/w/%EC%95%84%EB%93%A4%20%EB%94%B8%20%EB%AC%B8%EC%A0%9C"

이 문제는 별로 실용적^[각주:1]이지 않아보이니, 동전 던지기 도박으로 바꿔 먼저 생각해보자.

1 동전 두 개를 던졌는데

다음 두 경우 중 어느 경우에 "둘다 앞면이다*"(A사건)에 돈을 거는 것이 유리할까?
* 또는 "나머지 동전이 앞면이다".(완전히 동일한 사건인데 느낌은 완전히 다르다)

 

가. '최소한 하나의 동전이 앞면이다.'라고 게임 진행자가 알려준 경우
나. 앞면이 나온 동전 하나를 본 경우.

가의 경우 A사건의 확률..1/3
나의 경우 A사건의 확률..1/2

(확인1)맞는지 시뮬레이션해보자.
rand1, rand2,
exclude case where all tail..
count case all head..

(확인2) 문제를 다음과 같이 바꾸면 더 잘 이해될 듯..

다음 경우, 나머지 하나의 동전이 앞면이다에 거는 것이 유리할까 뒷면이다에 거는 것이 유리할까?

가. '최소한 하나의 동전이 앞면이다.'라고 게임 진행자가 알려준 경우

 

다음 경우, 나머지 하나의 동전이 앞면이다에 거는 것이 유리할까 뒷면이다에 거는 것이 유리할까?
나. 앞면이 나온 동전 하나를 본 경우.

2 원래 문제로 되돌아가서
가) 자녀가 둘있는 경우, 동성자녀일 확률은 반이고 이성자녀일 확률도 반이다.
- 확률네모를 그려보면 아래와 같다.

나) 이제 자녀중 최소 한명이 남자로 알려졌을 때, 동성 자녀일 확률은 얼마인가?
->딸딸 동성인 경우는 제외되어야 하므로 동성자녀일 확률은 낮아져야 한다.
- 확률네모를 그려보면 아래와 같다.

다) 이번에는 아이 한명을 만났는데 남자였다면 동성자녀일 확률은 얼마인가?
- 확률네모를 그려보면 아래와 같다.

1. "실용 = 돈" 이라고 가정하자 [본문으로]