노말볼과 블랙볼

이자율이 로그정규분포를 따르는지에 대해서도 논란이 있다. 어떤 값이 움직일 때 그 비율이 일정하면 로그정규분포 성질과 비슷하고, 그 폭(절대값)이 일정하면 정규본포 성질과 유사하다.

 

기초자산 가격이 100일 때 10% 상승하면 10만큼 상승하게 된다. 그런데 기초자산의 가격이 10일 경우에는 10% 상승하면 1만큼 상승하게된다. 로그정규분포한다면 이 자산은 가격이 100일 때는 10씩 움직이고, 가격이 10일 때는 1씩 움직인다. 반면 정규분포 한다면 움직이는 폭이 일정해야 하므로 가격이 100일 때 10씩 움직인다면, 가격이 10일 때도 10씩 움직여야 한다. 금리의 움직임이 어떤 것과 비슷한지가 논란이 된다.

 

원화의 로그노말 변동성 σBKRW =10%, 원화 금리 rKRW =4%라면 원화 노말 변동성은  σNKRW=rKRWσBKRW =4%*10%=40/10000 이다.

반면 달러의 로그노말 변동성 σBUSD =40%, 달러 금리 rUSD =1%라면 달러 노말 변동성은 σNUSD=rUSDσBUSD =1%*40%=40/10000이다.

즉 변동성을 노말 변동성으로 나타내었다면 두 통화 금리의 변동성은 같았을 것이다!

 

2012년 미국 금리 내재변동성은 50%

 (참고)미국 3년 스왑금리 = 0.645/0.675(%)

 

미국 금리 변동성이 실제로 큰 것일까? 로그변동성으로 표시되었기 때문에 크게 보일 뿐 실제로 크지는 않다.

 

(실습)블랙 변동성에서 노말 변동성 및 옵션 프리미엄 계산하기

(파일: CapFloorSwaptionBook_v04.xlsm)

(참고자료: Sadr, p.133)