노말모델

20200509 2323 

 

블랙 모델(공식)에 대응하는 개념으로, 기초자산의 가격이 정규분포(Normal distribution)을 따른다고 가정한 모델이다.

 

블랙변동성(Lognormal(Black) Vol) σB 과 노말 변동성(Normal(Bachelier) Vol σN )의 관계

FS0,T,τσB≈σN  

 

dF=σNdW  VS dFF=σBdW

stdevdF =σNdt  and stdevdFF=σBdW

⟹ stdevdS=F*σBdt=σNdt

 

이론적으로는 블랙 변동성이 적절(negative interest rate problem)

직관적으로는 노말 변동성이 이해하기 쉽고 프리미엄 계산도 간단

 

(그림)블랙 변동성과 노말 변동성의 비교

 

참고로 금리가 5%라면, 블랙변동성 20%와 노말 변동성 1%는 같은 수준이다(위 그림에서 1기간 뒤 금리 수준은 두 경우에 동일하게 6% 및 4%로 정해진다).