퀴즈, 명함으로 정사면체 만들기

20230619 1517 
 
REF
[1] Google > zProject > 기천잡록 > 노트 명함으로 정삼각형 접기 또는 정사면체 접기.docx
 
접는 방법

질문
가로 세로 비율에 상관없이 위와 같이 접었을 때 만들어지는 삼각형은 정삼각형인가?
만약 그렇지 않다면 정삼각형이 되기 위한 비율은?
 
풀이
1, 대각선 꼭지점(맞꼭지점)이 맞붙도록 접었을 때, 접힌 자리 x는..
1-1, 만약 명함이 정사각형이라면, x는 대각선이 될 것이다. => 첫번째 질문에 대한 답 : No
1-2, (가설) x는 맞꼭지점을 이었을 때 생기는 직선의 중간을 직교 이분할 한다.
이 가설이 맞다면 아래의 계산이 성립하고..
 

 
(결론) 명함의 가로세로 비율이 1:1.7 일때, 정삼각형이 된다.

(가설의 증명)
(위 그림의 왼쪽 부분) 녹색 선을 따라 1, 2, 3, 4 번호를 붙여보자.

선분 (1,2)와 (2,3)은 접었을 때 겹치므로 길이가 같다.
선분 (3,4)와 (4,1)도 마찬가지.
선분(1,2)와 (3,4)가 같음은 어찌 증명할까?
- 직사각형에서 (1,2)와 (2,3)이 같아지는 점은 가로와 세로의 길이에 따라 유일하게 정해진다. 마찬가지로 (3,4)와 (4,1)이 같아지는 점도 유일하게 정해지며, 두 경우 가로와 세로의 길이가 같기때문에 4개의 선은 길이가 같다.

따라서 1, 2, 3, 4는 마름모꼴이고, 마름모의 대각선은 직교한다.