퀴즈 엑셀에서 세 점을 지나는 원 그리기

20230624 2310 
 

REF
[1] https://namu.wiki/w/%EC%9B%90(%EB%8F%84%ED%98%95)/%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D ,

표준형으로 나타낸 원이 원의 형태를 직관적으로 알아내기에 훨씬 좋은데도 일반형을 사용하는 이유는 세 점의 좌표가 주어졌을 때 각각의 점을 모두 지나는 원을 구하는 것이 표준형보다 일반형이 훨씬 쉽기 때문이다. 

개요
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 .... 식(1)
3개의 미지수에 3개의 정보가 있으므로 풀 수 있다.
 
문제
매개변수 표현을 이용해서 원의 그래프를 그릴 경우 세 점을 지나는 그래프를 그리려면?

x(t) = r * sin(t) - a
y(t) = r * cos(t) - b

가설, 서로 다른 세 점에서 거리가 같은 세점이 아닌 어떤 점은 유일하게 존재한다.

증명, <->세 점을 지나는 원은 유일하다.

풀이
1, 문제에서 주어진 좌표가 직교 좌표일 경우
직교좌표 식을 이용해서 원의 중심과 반지름을 구한 뒤 극좌표식에 이 값을 넣어주면된다.

1.2, 위 가설을 이용하면 두 개의 방정식을 얻는다.

(x1 - a)^2 + (y1 - b)^2 = (x2 - a)^2 + (y2 - b)^2
(x1 - a)^2 + (y1 - b)^2 = (x3 - a)^2 + (y3 - b)^2

식이 a와 b의 2차식으로 보이지만 x, y 값을 대입해서 정리해보면 식 양변의 a, b의 2 차항은 소거되므로 a, b의 1차식이 되어 간단히 풀 수 있다.

2, 주어진 점이 극좌표로 표현되어 있다면
(r1, s1), ...

질문, 중심이 원점이 아닌 원의 방정식은 극좌표로 어떻게 나타낼까? [1]

극좌표 그대로 이용해서 문제를 풀기는 쉽지 않을 듯.
극좌표를 직교좌표로 바꾼 뒤 위 1의 방법 적용