퀴즈, Common Knowledge 상식, 공통 지식

20230620 2215 
 
REF
[1] https://www.popularmechanics.com/science/math/a26564/solution-to-riddle-of-the-week-27/, 
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Common_knowledge_(logic) ,
[3] https://en.wikipedia.org/wiki/Induction_puzzles ,
[4] https://ko.m.wikipedia.org/wiki/%EC%9D%B8%EC%8B%9D_%EB%85%BC%EB%A6%AC
[5] https://m.blog.naver.com/with_msip/221766751793


Self REF
[1] https://weneedu.tistory.com/825, blue eyed island
 
개요
그냥 우리가 말하는 '상식'이 아니라 논리학 또는 게임이론에서 엄밀히 정의된 '공통 지식'이다.
푸른 눈의 섬 Blue eyed Island 같은 퀴즈에서 볼 수 있다.
=> 게임이론 중 하나 [3]
 
정보
몬티홀 문제에서도 '정보'란 무엇인가를 생각해보게 되고**
푸른 눈의 섬 문제에서도 '정보'란 무엇인가를 생각해보게 된다.
** 사회자가 문을 열어주는 행위가 우리에게 어떤 정보 또는 신호 signal을 주는데 그렇게 단순하지 않다. 마찬가지로 푸른 눈의 섬에서도 신이 우리에게 정보를 주는데 그 의미가 그리 단순하지 않다.
 
<-> mutual knowledge
 
가장 간단한 예 [5]
죄수 2명(A, B)과 왕
죄수에게 모자를 씌운다. 흰색. 상대방의 모자를 볼 수 있지만 자신의 모자는 볼 수 없다. 서로 말을 할 수도 없다.
매일 기회를 준다. 모자의 색깔 맞추기. 맞추면 석방, 못 맞추면 사형. 기회를 포기해도 된다. 감옥에 갖히고 다음날 다시 기회가 주어진다.

이 상태에서는 둘다 자신의 모자 색깔을 알 수 없다.

왕이 힌트를 준다. 최소한 한명은 희색 모자를 쓰고있다.
(common knowledge, 공통 지식)
이제 문제를 풀 수 있다.

질문, 공통지식이 어떤 역할을 했을까?
위 경우에 '최소한 한 명이 흰색모자를 쓰고 있다'는 것은 왕의 말이 있기 전에도  A, B 모두 알고 있다(mutual knowledge). 그런데 왕의 말이 새로운 정보가 되는 이유는 뭘까?
왕의 말이 새로운 정보인 이유=> 상대방이 (최소한 하나의 흰모자가 있음을) 알고 있다는 정보