구조화 채권의 이해 Callable Bond

20200604 2203 
 
구조화 채권에 투자하는 사람은 어떤 위험이 있을까?
구조화 채권을 발행하는 사람은 어떤 위험이 있을까?
 
발행자가 조기상환 옵션을 가진 채권(callable bond, 수의상환채권)에 투자하는 경우를 생각해보자.
 
문제를 쉽게 하기위해 가장 간단한 모형을 생각해보자.

• 최종 만기가 2년이고, 1년 단위로 투자가 가능하다.
• 현재 1년 투자 수익률과 2년 투자 수익률은 4%로 동일하다(flat term structure라고 한다).
• 1년 뒤 두 가지 상황 중  한 가지 상황만 발생하게 된다. 1년 투자 수익률이 3%이거나 5%가 되는 것이다. 두 상황의 발생확률은 동일하다고 하자.

 
 

 
이런 상황에서 A은행이 발행 후 1년 뒤에 발행자가 액면가로 상환할 수 있는 옵션이 부여된 2년 만기 채권 X를 발행한다고 하자. 이 옵션 채권의 이표율(coupon rate)은 얼마로 정해져야할까? 단, 채권은 액면가로 발행된다.

옵션이 없는 채권과 비교해서 생각해보면 답이 보일 것이다. 옵션이 없는 경우 1년 만기 채권은 (액면가로 발행된다면) 4%의 이표를 주어야 한다. 2년 만기 채권도 동일하게 4%의 이표를 주어야 한다. 채권 X도 4%의 이표를 준다면 당신은 이 채권을 사겠는가? 직관적으로 답이 떠오르지 않을 수 있는데, 다음 분석을 따라가보자.
 
 

 
 
 
당신은 x의 발행자 이고, 1년 뒤에 시장금리가 5%가 되었다고 하자. 당신은 어떻게 하겠는가?

반대로 1년 뒤에 시장금리가 3%가 되었다고 하자. 당신은 어떻게 하겠는가?

답은 명확한데, 금리가 상승하면 채권을 그대로 두어(옵션을 행사하지 않고) 4% 이자를 내고, 금리가 하락하면 옵션을 행사해서 채권을 상환하고 3%에 다시 채권을 발행할 것이다. 즉 금리를 3% 로 낮출 수 있다.

투자자 입장에서 이것은 옵션이 없는 채권에 투자하는 두 가지 방법(1년 투자후 1년 재투자하는 방법, 2년 채권에 원샷으로 투자하는 방법)보다 열등*하므로 투자를 하지않게 된다. 따라서 투자자를 유인하기 위해서는 채권 x의 쿠폰을 4%보다 높게 주어야 한다(위 그림에서는 4.2%).

* 두 경우와 비교하면 채권 x에 투자하면 잘해야 본전(=두 경우와 같은 수익률)이고 그렇지 않으면 손해이다.

★ 확률적으로 손해라는 것이 수긍이 안된다면, 위와 같은 상황에서 차익거래를 통해 확정적 이익을 얻를 수 있다는 점을 알아두자.

(차익거래) 채권 x를 1개 발행하고 그 자금으로 1년만기 채권 0.5개와 2년만기 채권 0.5개를 산다.
⇒ 1년 뒤 금리가 상승하면: 채권 x를 그대로 두고, 만기 도래하는 1년 채권 자금으로 다시 1년 만기 채권을 산다. 이 채권의 수익률은 5%이고, 조달비용은 4%이므로 0.5×1% 이익 발생.
⇒ 1년 뒤 금리가 하락하면: x를 조기 상환하고 0.5만큼만 재조달 한다. 이때 조달 비용은 3%이고, 2년만기 채권의 투자 수익률은 4%이므로 0.5×1% 이익 발생
결국 나는 돈 한푼 안들이고 금리가 오르나 내리나 상관 없이 0.5×1%의 돈을 벌 수 있다! It's free lunch!

(복권 만들기) 채권 x를 발행하고 그 자금으로 1년만기 채권을 산다.
⇒ 1년 뒤 금리가 상승하면: 채권 x를 그대로 두고, 다시 1년 만기 채권을 산다. 1% 이익 발생.
⇒ 1년 뒤 금리가 하락하면: x를 조기 상환하고 끝. 나는 이익도 손해도 없다.
결국 나는 금리가 상승하면 1%를 받는 복권를 공짜로 얻게된다!