TS No arbitrage, Linear pricing, Existence of solution

20210424

REF
[1]pp.240-241, Investment Science, Luenberger, 2009
[2]pp.242-244, ibid

 

개요

가격함수의 선형성...그래서 선형대수를 이용할 수 있다?(need to check if it's right or not)

예전 수업에서, LOP(Law of One Price) ⇒ No Arbitrage(반대인가?), No Arbitrage ⇒ Positivity of Pricing Kernel(?)을 배웠던 것 같다.

가격의 선형성 [1]

01 선형성의 2가지조건(선형성의 정의)
조건1: f(ax)=af(x)
조건2: f(x+y)=f(x)+f(y)
(note) 2 implies 1. so we don't need 1 when defining
the linearity.

조건1은 같은 물건을 많이 사면 보통 가격을 깍아 주는데, 그런게 없다는 뜻이다. 공동구매한다고 싸게 살 수 없다는 뜻.
조건2, 다른 물건을 묶어산다고 가격을 깍아주지도 않는다는 뜻.

02 차익거래의 종류
type A - 공짜 점심은 존재하지 않는다^[각주:1]. ⇒ 확실한 경우
type B - 공짜 복권은 존재하지 않는다. ⇒ 확률적인 경우

(note) 보다 일반적인 볼록성의 정의 : f(ax+(1-a)y)>af(x)+(1-a)f(y). 위 그림은 a=0.5일 때의 특별한 경우

1. 업무상 또는 지인과 식사를 자주 하는데 그냥 밥사주는 경우는 없다는 것. 공짜 점심은 없으니 Dutch pay하자 [본문으로]